| toto |
Ecrit le:
26.10.04 11:50
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La tétravalence ummite n'est rien d'autre qu'une
adaptation des modèles de Kripke.
Les modèles de Kripke sont une formalisation de l'intuition de mondes multiples. Ils sont constitués d'une suite d'états S1, S2, S3... représentant les différents états que peuvent prendre ces mondes. Ils sont accompagnés d'une relation d'ordre qui, étant partielle, permet l'existence de branches d'états parallelles. C'est exactement ce qui est décrit de manière plus obscure dans la lettre D78. Quel est le rapport entre les modèles de Kripke et la tétravalence? Et bien les modèles de Kripke décrivent la sémantique de la logique modale. La logique modale, en plus des valeurs de vérité "VRAI" et "FAUX", introduit deux valeurs modales "NECESSAIRE" et "POSSIBLE", cette dernière étant dérivée de "NECESSAIRE". On a donc quatre valeurs de vérité (qui n'en sont pas au sens strict):
décrivent également la sémantique de la logique intuitionniste, qui n'est rien d'autre que la logique classique privée du tiers exclu. Saul Kripke a publié ces résultats en 1963. En ce qui concerne la lettre NR20, son rédacteur aurait dû savoir que quelque soit l'ensemble E, l'ensemble de ses parties munie des opérations d'intersection, d'union et de complémentaire forme une algèbre de Boole tout ce qu'il y a de plus classique. Toutes les algèbres de Boole sont des modèles de l'axiome du tiers exclu, y compris quand elles comportent quatre éléments. Je suis désolé. -- David Michel |
| Banban |
Ecrit le:
23.03.05 19:02
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Bonjour Toto,
Ma réponse arrive peut-être trop tardivement, cela dit je voulais faire quelques commentaires. Tout d'abord, je ne pense pas qu'il vaille la peine d'être désolé. A moins d'immaginer que vous venez de briser les illusions des lecteurs de ce forum. Ni vous ni moi ne pouvons statuer sur l'origine des lettres ummites en général et sur la NR20 en particulier, et à vrai dire cela n'a aucun intérêt. A part cela, je ne connais pas les modèles de Kripke et il est possible que ce qui est décrit dans la NR20 soit quelque chose de similaire. Dans ce cas considérons simplement que l'auteur de la NR20 a voulu écrire un article très vulgarisé de ce modèle pour sans doute attirer notre attention sur ce modèle... Mais pourquoi ? Concernant votre dernière remarque, je suis d'accord avec vous pour dire qu'on obtient une logique de bool. Cela dit ne mélangeons pas tout : lorsque les auteurs disent qu'ils utilisent une logique sans tiers exclu, ils veulent simplement dire que leur logique n'exclu pas le terme médian (vrai et faux à la fois) ni le terme autre (ni vrai ni faux), c'est de ces tiers là dont ils parlent. Amicalement. |
| Tom |
 Ecrit le:
06.04.05 11:54 |
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Yo
Okkay
Pourquoi êtes vous persuadé que l'auteur de cette lettre connait les structures de Kripke ?
Premièrement il n'y a pas de "logique de bool", il y a juste un algèbre de Boole, ce qui n'est pas pareil. Et le tiers exclu c'est le tiers exclu : A ou non A. Point. Si ils parelnt d'autre chose ce n'est pas le tiers exclus. En logique intuitionniste le tiers exclu ou une de ses variantes n'existe pas. Donc soit un est intuitionniste, soit on est classique. Faut savoir ce que l'on veut. Quelqu'un a-t-il ouvert un des ouvrages de Cori et Lascar avant de blablater ?
pareillement. Passez le bonjour à OAXIRIIBUNOCLEIQUE |
| toto |
Ecrit le:
06.04.05 12:37
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Bonjour.
L'origine des lettres ne m'intéresse pas, elle est hors de propos. Je voulais juste souligner l'absence d'intérêt de la logique tétravalente ummite, indépendamment de sont origine.
Si il avait voulu attirer l'attention sur Kripke, il aurait écrit « Lisez Kripke ». De plus, les logiciens ont remarqué tout seul depuis pas mal de temps l'importance des logiques modales.
Le tiers exclu n'est pas une notion d'ordre sémantique mais syntaxique. C'est un axiome qui dit que pour toute formule logique A, on a une preuve de « A ou non A ». Si on se limite à la logique propositionnelle, tout treillis booléen représente une sémantique possible de la logique avec tiers exclu. Ce qui est décrit dans NR20 est exactement un treillis booléen à 4 éléments. Ceci montre bien que l'auteur ne sait pas ce qu'est le tiers exclu, et qu'il est très mauvais en logique. -- David Michel |
| drjls |
Ecrit le:
08.04.05 11:07
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oui, très bonne remarque : c'est syntaxique et axiomatique, comme si le mot "preuve" n'avait aucun sens sémantique, que le problème de la preuve était exclu et la manière de l'obtenir aussi - c'est donc du décervelage... |
| Boris |
Ecrit le:
08.04.05 20:09
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Ne perdez pas de vue que les mathématiciens de la fin du XIX° et du début du XX° siècle ont exploré le processus de la preuve pour en obtenir l'essence la plus mécanique possible. Cela a pu donner lieu (par exemple) à des géométries aussi dénuées de sens qu'interloquentes. Les mathématiciens cherchent les structures, le reste il s'en fout. Si cela prend du sens, c'est mieux mais pas toujours. Popper l'avait déjà compris en donnant son point de vue sur la définition de science, grâce au concept de falsification. Les limites de ces systèmes automatique se retrouvent de façon criarde et dérangeante dans les travaux de Kurt Goedel. Si nous voulons échanger plus, nous devons nous accorder sur nos points de vues, nos perceptions et notre vocabulaire. Dans un contexte aussi pointu, si tel n'est pas le cas, nous n'obtiendrons que billevesées et vaine dialiectique. Bonne soirée, >@8A. -------------------- Spock: The odds of surviving another attack are
13562190123 to 1, Captain.
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| Tom |
Ecrit le:
09.04.05 19:55
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C'est pas en parlant vague, sans donner de références
et en bidouillant des ptites tables de vérités que l'on va faire mieux
que les systèmes formels.
D'ailleurs Gödel n'a jamais dit qu'il ne fallait pas et qu'on ne pouvait pas utiliser des systèmes formels. Il dit juste qu'ils ne peuvent pas prouver leur propre cohérence. Pour faire un rapprochement : mettez vous accroupi, attrappez vos pieds avec vos mains et essayez de vous soulever. Vous aurez du mal à mon avis. Et pourtant ça ne veut pas dire que vous êtes condamné à l'immobilisme. |
| toto |
Ecrit le:
12.04.05 14:46
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C'est exact, il serait temps de fixer certains termes. Un système logique est généralement composé de trois choses : - une morphologie, qui définit les formules en tant que phrases; - une syntaxe, qui définit la notion de démonstration et les règles reliant les formules; - une sémantique, qui est sensée définir la notion de vérité. Certains appellent la morphologie « sytaxe », la syntaxe « sémantique opérationnelle » et la sémantique « sémantique dénotationnelle », mais ce n'est pas mon cas.
Les travaux de Gödel ne sont pas si dérangeants. Ils disent que certains systèmes logiques, pris individuellements, sont incomplets, donc limités. Mais en contrepartie, ils disent que la puissance des systèmes logiques, pris ensembles, est sans limite : aucun système ne contient tous les autres, ceci n'est inattendu que pour un positiviste. Les travaux de Tarski sont plus « dérangeants » dans la mesure ou ils exhibent la nécessaire différence entre la syntaxe et la sémantique : certains systèmes peuvent formaliser leur propre syntaxe, et même la syntaxe de systèmes bien plus puissants qu'eux, mais aucun ne peut formaliser sa propre sémantique. Ainsi la sémantique ne peut avoir le « sens » qu'on lui prète, ce qui est paradoxal. On peut aussi se demander à quoi elle sert puisque toute l'information réellement accessible est contenue dans la syntaxe : elle ressemble alors à une méta-syntaxe non constructive s'identifiant à un voeu pieu quand on essaie de lui donner un sens. Quand on mélange Traski et Gödel, on en déduit que tout système capable de se formaliser lui-même et contenant deux valeurs de vérité distinctes (vrai et faux par exemple) en contient nécessairement une infinité. Le « sens » de la sémantique est encore une fois mis à mal. De plus cela enlève toute pertinence à une quelconque logique prétendant avoir une sémantique à quatre valeurs de vérité. Même au niveau syntaxique, l'adjonction des valeurs « décidable » (vrai ou faux) et « indécidable » (ni vrai ni faux) ne fait que rejeter le problème en faisant croire à tort que le système est capable de formaliser sa propre indécidabilité : on peut toujours construire dans un tel système une formule ni vraie ni fausse ni décidable et ni indécidable. -- David Michel |
| Aristide |
Ecrit le:
28.04.05 05:57
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Bonjour!
Je travaille à formaliser le système de logique à 4 valeurs décrit (entre autres) dans la NR20. C'est plus ou moins similaire aux logiques pertinentes (logiques de la pertinence), avec quelques différences notables, comme le fait que les valeurs de vérité usuelles (vrai et faux) s'avèrent y être des ensembles: vrai est l'ensemble {T,B}, faux étant l'ensemble {B,F}. Autre différence claire: la négation y est remplacée par le complément, l'équivalent de non faux étant -faux, c-à-d -{B,F}, donc {T,N} le complément de {B,F} dans l'ensemble universel {N,T,F,B}. Les 4 valeurs de vérité fondamentales de cette logique sont {N}: ni-vrai-ni-faux, {T}: strictement-vrai, {F}: strictement-faux et {B}: vrai-et-faux. Ce choix me paraît fort pertinent en ce qu'il y a diverses raisons pour vouloir utiliser plus que les deux "valeurs de vérité" (vrai, faux) du carcan dichotomique usuel: 1. Pour combler les gaps (manques) des valeurs de vérité a. Les assertions basées sur des présuppositions fausses. Selon Strawson, des énoncés comme "L'actuel roi de France est chauve" ne sont ni vrais ni faux, ils ont plutôt une présupposition qui est fausse. On pourrait vouloir traiter ces cas en utilisant une autre valeur de vérité {N} signifiant "ni vrai ni faux". b. Les futurs contingents. Aristote lui-même souleva la possibilité que les assertions au sujet du futur ne soient ni vraies ni fausses au moment présent. 2. Pour clarifier les gluts (encombrements) des valeurs de vérité On pourrait vouloir tenir compte de la possibilité que certaines assertions soient à la fois vraies et fausses. Cette idée peut sembler bizarre de prime abord, mais elle a été suggérée en réponse à certains paradoxes. Considérons l'assertion "Cette assertion est fausse" (une version compacte du paradoxe du menteur). Supposons qu'elle soit vraie. Alors, comme elle dit qu'elle est fausse, elle doit être fausse. Nous semblons donc avoir une preuve qu'elle est fausse. Mais si elle est fausse, alors ce qu'elle dit (c-à-d: qu'elle est fausse) est vrai! Nous avons donc aussi une preuve qu'elle est vraie. Une réponse aux paradoxes de ce genre est d'ajouter une nouvelle valeur de vérité {B} signifiant "à la fois vrai et faux". (Note: la terminologie gaps/gluts est empruntée à Graham Priest: An Introduction to Non-Classical Logic.) 3. Pour des raisons épistémologiques Certaines personnes veulent parfois ajouter une valeur de vérité pour "inconnu", de façon à permettre les trois valeurs de vérité "connu comme vrai", "connu comme faux" et "inconnu". Cela me semble toutefois une bien faible raison pour abandonner la logique classique. Il me semble plus approprié de garder la logique standard à deux valeurs et de traiter comme telle notre absence d'information au sujet de l'état de vérité de certains énoncés: notre ignorance de quelle colonne de la table de vérité correspond aux faits peut être elle-même une assertion traitable en logique binaire. 4. Pour distinguer entre différents types de vérité On a suggéré, par exemple, de distinguer entre 5 valeurs de vérité: nécessairement vrai, vrai contingent, inconnu, faux contingent, nécessairement faux. De nouveau, cela me semble une mauvaise idée. Au lieu d'inventer une nouvelle valeur de vérité pour "nécessairement vrai", nous pouvons tenir compte de la nécessité ou de la contingence de la vérité d'un énoncé à l'aide d'un autre énoncé lui-même binaire. Amitiés, Ari. |
| Aristide |
Ecrit le:
17.05.05 17:37
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Bonjour!
Complément d'information: vous trouverez à l'URL http://cafe.edu/sf/pl4c/ un premier jet d'une formalisation de la logique tétravalente décrite dans la NR20 et quelques lettres plus anciennes. C'est assez différent de la logique aristotélicienne usuelle, en ce que la logique "aristo" n'est qu'un petit sous-ensemble de cette logique tétravalente. La similarité avec les logiques pertinentes est claire, les différences ne le sont pas moins (les états logiques sont des ensembles, la loi "pertinente" T & F = B est remplacée par TB & FB = B, etc.). Si "toto" (David Michel) voulait avoir le gentillesse de faire une comparaison raisonnablement détaillée avec les modèles de Kripke qu'il a mentionnés, ce serait sans doute fort intéressant. Je demanderais aussi volontiers à Tom une comparaison avec les logiques intuitionnistes, je suis sûr que ce serait très instructif pour nous tous. Ceci dit, comme indiqué ci-haut, il s'agit d'un premier jet. Je m'attends donc à ce qu'il s'y trouve des incohérences, des omissions, des contradictions et d'autres erreurs (y compris des phôtts de fräp). Je serai très heureux de corriger toutes les bugs qu'on aura la gentillesse de me signaler. D'avance, mille mercis! Amitiés, Harry Steed, l'homme au chat paumé long. |
| toto |
Ecrit le:
19.05.05 19:25
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Bonjour,
Je pense que c'est du temps perdu : quatre valeurs de vérité ce n'est pas assez, il en faut au moins une infinité.
L'algèbre des parties d'un ensemble fini est toujours une algèbre de Boole. Rien de nouveau ne peut en sortir.
Le « carcan dichotomique » reste le même tant que les valeurs de vérité sont en nombre fini, même si le surcroît de complexité peut donner l'illusion d'une logique plus forte.
Les problèmes dues au contexte (ou au manque de contexte) ne sont pas des problèmes strictement logiques, ils sont la conséquence d'une mauvaise formalisation. « L'actuel roi de France est chauve » n'a aucune structure logique : elle représente une indirection dans le contexte, et comme ce dernier n'est pas précisé, la phrase ne peut tout simplement pas avoir de valeur de vérité. C'est comme si on voulait absolument qu'une fonction opérant sur les entiers soit égale à un entier : elle ne prend de valeur qu'à la lumière du contexte, qui est dans ce cas son paramètre numérique.
Cette propriété est déjà capturée par les sémantiques de Kripke car elles prennent en compte le temps : à chaque instant on associe l'ensemble des propriétés vérifiées à ce moment. Les propriétés vraies sont alors celles qui sont vérifiées à chaque instant, les fausses ne sont jamais vérifiées, etc.
Ce genre de pirouette ne résoud pas le paradoxe du menteur. Le théorème de Tarski sur les prédicats de vérité dit qu'aucun système logique (classique ou non) ne peut résoudre le paradoxe du menteur. Chaque système à son paradoxe du menteur, bien qu'il ne soit pas exactement le même pour tous. Ainsi avec un système possèdant la valeur supplémentaire « Vrai et faux » signifiant l'incohérence, la phrase illustrant le paradoxe devient : « Je ne dit pas la vérité et je ne suis pas incohérent. » Il faut aussi faire attention à ce que le système soit cohérent, sinon on peut prouver n'importe quoi, y compris que le système est cohérent et qu'il résout le paradoxe. En pratique, la plupart des systèmes qui prétendent éviter le paradoxe font en fait référence de manière cachée à une version simplifiée dans le genre « Je mens seulement quand vous pouvez vous en rendre compte. » En tout cas un nombre fini de valeurs de vérité ne mène nul part, ne fait que cacher le problème à défaut de le résoudre. -- David Michel |
| Boris |
Ecrit le:
20.05.05 07:49
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Vous n'auriez pas par hasard un document (fichier
au format PDF par exemple, mais cela peut être n'importe quoi d'autre)
qui parle des structures de Krikpe ?
. -------------------- Spock: The odds of surviving another attack are
13562190123 to 1, Captain.
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| Tom |
Ecrit le:
21.05.05 17:57
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Introduction à la Logique de Karim Nour, René David
et Stéphane (pas sûr) Rafalli. C'est édité chez Dunod.
Sinon je ne vois pas pourquoi un paradoxe à la menteur serait à la fois vrai et faux et pas ni vrai ni faux. C'est une convention, rien de plus. |
| Aristide |
Ecrit le:
13.06.05 14:02
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Bonjour!
Toto / David Michel:
L'opérateur "non" (la négation) étant remplacé par l'opérateur "complément", où le complément de A est défini comme ce qui reste de l'univers lorsqu'on en soustrait A, l'expression "A ou complément de A" est une tautologie, nous sommes bien d'accord. Néanmoins avec 4 valeurs logiques, il ne s'agit plus du "tiers" (troisième) exclu, ce qui est exclu est une cinquième valeur - il vaudrait donc mieux parler du "quint" exclu. Toto:
Peut-être cela montre-t-il plutôt que l'ami Toto n'a pas accordé toute l'attention voulue à la lecture de la NR20, qui écrit précisément
Il est remarquable que l'auteure n'utilise pas l'expression "le tiers exclu" mais bien "le rejet d'un terme tiers". Cela indique, me semble-t-il, non seulement une connaissance détaillée du vocabulaire de nos logiciens, mais aussi une compréhension raffinée des subtilités de notre entendement humain. Toto:
Il est fort possible qu'il faille une infinité (ou, pourquoi pas, un continuum) de valeurs de vérité pour former une logique décrivant tout l'univers, mais cela n'est pas le but de cette recherche. Son seul but est de formaliser la logique à quatre valeurs esquissée dans les lettres oummaines, de facon à en permettre l'exploration pratique. Ces lettres (et la NR20 en particulier) sont tout-à-fait explicites quant à l'usage de seulement 4 valeurs dans la logique qui y est esquissée. Votre remarque, tout intéressante (et même fascinante) qu'elle soit, ne s'applique donc pas à ce travail. Tom:
Les références sont les lettres oummaines (et en particulier la NR20), bien entendu. D'autre part ce travail ne vise qu'à développer le système formel correspondant à la logique esquissée dans ces lettres, il n'a donc pas pour but de faire mieux que les systèmes formels. Votre remarque, pour exacte qu'elle soit, est donc sans objet. Tom:
Eh oui! C'est très juste et sans aucun lien avec le travail de formalisation de la logique tétravalente esquissée dans les lettres oummaines. Amitiés, Ari. |
| Tom |
Ecrit le:
18.06.05 07:30
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Tom:
Et c'est tout ? Je veux bien que le départ soit les lettres ummites, mais après il faut bien avoir des références "humaines" je dirais. Des bons vieux livres de logique qui contiennent les bases sur les quelles on peut s'appuyer pour construire quelque chose de nouveau. Et si quelququ'un ici l'avait fait il aurait découvert que dans tout ça il n'y a rien de nouveau. Il n'y a rien d'extraordinaire, de révolutionnaire : c'est banal. Et c'est bien ça qui vous dérange : vos illusions d'assister à la révolution de la logique tombent en miettes. Mais peut être que d'autres idées plus fructueuses vont arriver, je dis pas. Mais pour l'instant il n'y a que du vent. Des gens essayent de réinventer la roue et croient être les premiers à utiliser un chariot.
Mais si cette logique n'apporte rien, et existe déjà : à quoi ça sert ?
Le fait de parler de cette logique est sans objet en soi.
Je répondais juste à un mec qui disait des conneries (et qui ne sait pas écrire Gödel) :
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| Boris |
Ecrit
le: 18.06.05 08:45
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Chamailler vous si vous voulez, mais sans emmerder le monde. -------------------- Spock: The odds of surviving another attack
are 13562190123 to 1, Captain.
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| Aristide |
Ecrit
le: 18.06.05 22:13
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Bonjour!
Aristide:
Tom:
Mais qui parle de construire quelque chose de nouveau ici, à part vous, Tom? Nous cherchons à formaliser la logique esquissée dans les lettres oummaines. Qu'est-ce qui peut bien vous faire imaginer que cela implique quelque chose de nouveau? Peut-être s'agit-il d'une logique que nous connaissons déjà mais dont nous ne faisons pas usage. Why not? Pour le savoir, une seule solution: formaliser ce que les lettres oummaines ont esquissé. Alors seulement on saura de quoi il s'agit. Tom:
Figurez-vous que cela n'étonne personne ici, à part vous, peut-être. Nous ne prenons pas les humains pour des incompétents en logique, ni les oummains pour des incompétents en pédagogie. Tom:
Quelles illusions? En pratique tout le monde sur Terre utilise la logique aristotélicienne, tant en philo qu'en physique, vous le savez bien (il n'y a pratiquement que les logiciens qui font exception). Nos visiteurs nous suggèrent d'utiliser une autre logique qui laisse la place à un terme tiers et à un terme médian. Pourquoi pas? Ils nous esquissent les grandes lignes de cette logique, qu'ils savent être à notre portée (et peut-être bien déjà connue) mais actuellement inutilisée, nous laissant le plaisir de formaliser ce qu'ils ont esquissé et de découvrir comment cette logique pourrait être utilisée à bon escient pour étudier certains problèmes de physique et de philo. Where's your problem, Tom? Tom:
Je ne vois ici personne qui essaye de réinventer la roue ou qui croie être le premier dans ce domaine. Nous tâchons de formaliser la logique qu'ont esquissé nos visiteurs, afin de la comprendre et d'en tester l'utilité. Je ne vois là-dedans aucune prétention à nouveauté. Pour arriver à tester autre chose que des micro-problèmes jouets, faut construire un outil permettant un usage plus sérieux de cette logique: le langage PL4C. Tom:
À deux choses évidemment: (1) comprendre cette logique (c'est bien beau de dire qu'elle existe déjà, sans donner de référence où on peut trouver sa description détaillée - il y a des tas de logiques qui ont été publiées, par exemple dans le "Notre Dame Journal of Formal Logic", mais de laquelle en particulier s'agit-il? A-t-elle vraiment déjà été publiée? Ou n'est-ce que ce type de logiques qui a été étudié, pas cette instance particulière?) (2) tester son utilité pratique (comme dit plus haut, en pratique tous les travaux en philo et en physique font usage de la logique vrai/faux dont nos visiteurs disent qu'elle ne fait pas le travail - c'est un énoncé expérimentalement vérifiable, une fois cette logique formalisée et un outil ad-hoc mis en service). Quand vous dites que cette logique n'apporte rien, c'est au plan de la logique formelle que vous vous placez, non? Sur ce plan là, il est fort probable que vous ayez raison. Mais ce n'est pas l'objet de ce travail: nous voulons vérifier si la logique esquissée dans les lettres nous permettra de mieux traiter des problèmes de philo et de physique. Pour ce faire, faut la formaliser puis construire un outil pour en faciliter l'usage. C'est ce travail qui est en cours. Tom:
Avez-vous lu les lettres? Et la NR20 en particulier? L'objet de cette discussion sur ce forum est précisément la logique esquissée dans ces lettres. En parler ici est donc tout-à-fait approprié. Je ne trouve donc pas de signification à votre phrase ci-dessus. Désolé. Amicalement, Ari. |
